题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（ ）
A. 若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B. 若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于
【答案】ACD
【解析】试题分析：若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A正确；若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，所以小球最终的机械能不可能为
．若初速度v0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必定大于2mgR，故B错误．若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有
；由机械能守恒定律得： 
mv02=mg2R+
mv2，小球在最低点时的最小速度v0=
，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于．故C正确．如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得： 
mv02=mg2R，小球在最低点时的速度
，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于
，故D正确．故选ACD。
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