题目内容
如图5所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a、b与杆在同一竖直平面内)．求：
图5
(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆．
(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．
解析 (1)小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，r＝
沿半径：Fasin α＝mω2r
垂直半径：Facos α＝mg
联立解得ω＝2
(2)由(1)可知0≤ω2≤ 时，Fa＝mg
若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β
沿半径：Fasin β＝mω2r
垂直半径：Facos β＝mg
联立解得Fa＝mω2l
当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝
故有Fa＝mω2l，此时 ≤ω2≤
若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°
沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r
垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg
联立解得Fa＝mlω2＋mg，此时ω2≥
答案 见解析
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