Question

12．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°，一束与BC面成θ=45°的光线从BC面的中点射入三棱镜，最后从三棱镜的另一面射出．不考虑光线在AB面的反射情况．已知三棱镜对该光的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①光线经BC面的折射角．
②光线在AB面的入射角．

Answer 1

分析 利用公式折射定律和全反射定律，求出光在介质中发生全反射的临界角C，结合几何关系，运用折射定律求出从AB边射出光线与AB边的夹角．

解答 解：（1）设光线进入三棱镜后，其折射角为r，根据折射定律，有sinr=nsin45°=$\frac{1}{2}$
则r=30°，即折射光线平行于AB面，
（2）光线在AC面上的入射角为60°，由sin C=$\frac{1}{n}$可知三棱镜发生全反射的临界角C=45° 
因此，光线在AC面上将发生全反射，如图所示：
光线反射到AB面，由几何关系可知，其入射角为30°．
答：①光线经BC面的折射角是30°．
②光线在AB面的入射角是30°．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解，注意入射角是否达到或超过临界角．