Question

（2007?惠州模拟）如图所示，质量均为m的A．B两球间有压缩的短弹簧，弹簧处于锁定状态，若整个装置放置在水平面上竖起．光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整个可视为质点），解除锁定后，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

Answer 1

分析：由解除锁定后的最大高度可求得弹簧的弹性势能；在圆槽底部释放时，由动量守恒结合机械能守恒定律可求得A球的速度；再由机械能守恒可求得A球上升的最大高度．

解答：解：当发射管竖起放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧的弹性势能为E_m=mgH；
设AB组成的系统从水平滑到圆轨道最低点速度为v_c，弹簧解除锁定后A、B的速度分别为v₁、v₂，则有：
2mgR=2m

v 2 0

2

2mv₀=mv_A+mv_B
2m

v 2 0

2

+E_弹=m

v 2 A

2

+m

v 2 B

2

联立上式解得：
v_A=

2gR

+

gH

设A球相对水平面上升的最大高度为h，则h+R=

v 2 A

2g

，所以h=

H

2

+

2gH

答：A球离开圆槽后能上升的最大高度为

H

2

+

2gH

．

点评：本题考查动量守恒及机械能守恒定律的综合应用，要注意分析过程中的能量转化，并结合正确的规律求解．