题目内容

（2009?虹口区二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的．A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P．战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．
分析：（1）战士乙为研究对象，乙静止时，由几何知识求出AP间的距离，得到绳BP与竖直方向的夹角．对滑轮进行受力分析，根据平衡条件求解水平拉力．
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形，由几何知识求出P到AB的距离，由机械能守恒定律求出乙的最大速度．
解答：解：（1）设乙静止时，AP间的距离为h，BP与竖直方向的夹角为θ，则由几何知识得
   d2+h2=（2d-h）2
解得，h=
3
4
d，sinθ=0.8，cosθ=0.6
对滑轮进行受力分析，如图，根据平衡条件
   FT+FTccosθ=mg   ①
   FTsinθ=F        ②
由①②式得，F=0.5mg
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形．由几何知识得：P到AB的距离为h′=dcos30°=
3
2
d．
由机械能守恒定律得   mg（h′-h）=
1
2
m
v
2
m

解得，vm=
(
3
-
3
2
)gd

答：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F是0.5mg；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度是
(
3
-
3
2
)gd
．
点评：本题的关键之处在于几何知识的运用，由几何知识求解距离和夹角．力平衡问题，关键是分析受力情况，画出力图．
练习册系列答案
相关题目
（2009?虹口区二模）在“测定一节干电池电动势和内阻”的实验中：
（1）第一组同学利用如图a的实验装置测量，电压表应选择量程
3V
3V
（选填“3V”或“15V”），实验后得到了如图b的U-I图象，则电池内阻为
1.5
1.5
Ω．（电压表、电流表均为理想电表）．
（2）第二组同学也利用图a的连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图c所示，则根据图象可知，电池的电动势为
1.48
1.48
 V，内阻为
1
1
Ω．
（2009?虹口区二模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10-3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=k
Q
r
，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为ε=k
Qq
r
，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g=10m/s2，k=9×109 N?m2/C2），求：
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？
（2009?虹口区二模）一中学生为“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图，连接在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值．关于这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中示数的判断正确的为   （　　）
（2009?虹口区二模）如图所示，质量为m的物体带正电Q在斜面上处于静止状态，物体与斜面均在匀强电场内，匀强电场E方向水平向右．当斜面的倾角θ逐渐增大（θ＜90°），而该带电体仍静止在斜面上时，则（　　）

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