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（10分）特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景，将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面，如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：

（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F：

（2）战士乙滑动过程中的最大速率。（可用根号表示）

 


     

解析：(1)设战士乙静止时AP间距离为h，如图（a）所示，则由几何关系得：d2+h2=（2d－h）2

解得h=d   (2分)

 


对滑轮进行受力分析如图（b）所示，则有

T+Tcosθ=mg  (1分)

Tsinθ=F   (1分)

解得F= mg    (1分)

（2）战士乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点时位置最低，速度最大，此时APB三点构成一正三角形。(1分)

P与AB的距离为h´=dcos30º=d (1分)

由机械能守恒有mg（h´- h）=mm2       (2分)

解得m=   (1分)

练习册系列答案
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（2009?虹口区二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的．A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P．战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．
特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为
mg
2
mg
2
；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为
(
3
-
3
2
)gd
(
3
-
3
2
)gd
．（不计滑轮与绳的质量，不计滑辁的大小及摩擦）
精英家教网特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为3d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可保留根号）
（2013?郑州二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型，将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直．（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g）
（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）．

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