Question

如图所示，光滑水平面上有一辆质量为=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为=0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个系统一起以=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为=0.1kg的子弹，以=50m./s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短，当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为=0.50m， g =10m/s²．求：

（1）子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度和弹簧的弹性势能的大小．

Answer 1

    （1）v₂= 4m/s，方向水平向右；        （2）8 J

解析:

⑴　子弹射入滑块后的共同速度大为v₂，设向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得

mv₁—mv₀= （m+m₀） v₂ 　　　                    （4分）

v₂= 4m/s，方向水平向右；                         （2分）

⑵子弹，滑块与小车，三者的共同速度为v₃，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律得

Ｍv₁+（m+m₀）v₂ = （M+m+m₀）v₃                               （3分）

v₃=7m/s，方向水平向右．                              （2分）

设最大弹性势能为防Ｅ_pmax对三个物体组成的系统应用能量守恒定律

＋（m+m₀）v₂² =  E_Pmax + （M+m+m₀） v₃²+μ（m+m₀）gd    （3分）

E_Pmax= 8 J                                                 （2分）