Question

1．如图所示，一阶梯高宽都为0.4m，一球以水平速度v飞出，欲打在第四级台阶上，v的取值范围是（　　）

• A． $\sqrt{6}$m/s＜v≤2$\sqrt{2}$m/s
• B． 2$\sqrt{2}$m/s＜v≤3.5 m/s
• C． $\sqrt{2}$m/s＜v≤$\sqrt{6}$m/s
• D． 2$\sqrt{2}$m/s＜v≤$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 小球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况，速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上．根据h=$\frac{1}{2}$gt²和x=vt，得出v的临界值，从而得到v的范围．

解答 解：若小球打在第四级台阶的右侧边缘上高度h=4×0.4m=1.6m，根据h=$\frac{1}{2}$gt₁²，解得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6}{10}}$s=$\sqrt{0.32}$s
水平位移x₁=4×0.4m=1.6m．则平抛的最大速度v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1.6}{\sqrt{0.32}}$=2$\sqrt{2}$m/s．
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h′=3×0.4m=1.2m，根据h′=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，解得t₂=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2.4}{10}}$s=$\sqrt{0.24}$s，
水平位移x₂=3×0.4m=1.2m，则平抛运动的最小速度 v₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{1.2}{\sqrt{0.24}}$m/s=$\sqrt{6}$m/s．
则 $\sqrt{6}$m/s＜v≤2 $\sqrt{2}$m/s．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 根据h=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$解决本题的关键掌握临界情况，速度最小时落在第三级台阶的边缘上，速度最大时落在第四级台阶边缘上．