Question

15．如图所示为某同学利用斜面研究抛体运动的示意图，已知斜面AB的倾斜角为α=45°，高为h=1m．斜面的低端A处有一弹性发射器（大小不计），发射器可将小木块以一定的初速度沿斜面弹出，小木块冲出斜面后即做斜抛运动．若发射器将小木块弹出时的初速度为v₀=8m/s，小木块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.4，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小木块飞离底面的最大高度；
（2）小木块落地时的速度大小．

Answer 1

分析 首先知道抛体运动的处理方法，可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速直线运动，据此即可求得最大高度和落地时的速度．

解答 解：（1）设木块刚离开斜面时的速度大小为v．
根据动能定理得：-mgh-μmgcosα$•\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=6m/s
据运动的分解可知，木块水平方向做匀速直线运动速度为：v_水=vcos45°
竖直方向做初速度为：v_竖=vsin45°，加速度为g 的匀变速直线运动．据运动学公式可知，最大高度为：
h=$\frac{（vsin45°）^{2}}{2g}$=0.9m
（2）以木块的整个运动过程为研究对象，据动能定理得：
-μmghtan45°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v=6$\sqrt{2}$m/s
答：
（1）小木块飞离底面的最大高度10.9m；
（2）小木块落地时的速度大小6$\sqrt{2}$m/s．

点评 解决本题的关键是能利用运动的分解将此运动分解为水平方向和竖直方向的运动，知道最高点时竖直方向的速度为零，滑动摩擦力做功公式的推导．