题目内容

如图所示,水平地面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点。竖直放置的光滑圆弧形轨道与地面相切于D点,D点到B点的距离为x=2.5m,圆弧形轨道的半径R=0.1m。第一次用质量为m1=1.1kg的小物块1将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块停在 B点;第二次用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块2将弹簧也缓慢压缩到C点释放,物块过B点时的速度为VB=6m/s。已知两物块均可视为质点,与地面间的动摩擦因数均为,取g=10m/s2,不计空气阻力.

    (1)试求BC间的距离;

    (2)试求小物块2由B点运动到D点所用的时间。

(3)试判断小物块2能否通过圆弧轨道的最高点P。如果能通过,请计算小物块通过P点时对轨道的压力大小;如果不能通过,请说明理由。

解:(1)弹簧右端被压到C点时,设弹簧的弹性势能为Ep。

对于m1,有:…………………………①(1分)

对于m2,有:……………②(1分)

联立①②两式,解得:……………(1分)

(2)设m2在BD段上滑行时的加速度为a,由B点运动到D点所用时间为t。

由牛顿第二定律得:……………③(2分)

由运动学公式得:……………………………………………………④(2分)

联立③④两式,解得:…………………………………………………………(1分)

(舍去)

(3)设小物块2恰好能通过圆弧轨道最高点P时的速度为vpmin,此时轨道对物块的作用力恰好为零。

由牛顿第二定律得:…………………………………………………⑤(1分)

代入数据解得: ………………………………………………………………(1分)

设小物块2能够通过圆弧轨道的最高点P,且通过P点时的速度为vp。从B点运动到P点的过程中,由动能定理得:

………………………………………………⑥(1分)

代入数据解得:>1m/s……………………………………………………(1分)

所以,小物块2能通过圆弧轨道的最高点P。

设小物块2通过P点时,轨道对它的压力大小为FN。

由牛顿第二定律得:……………………………………………⑦(1分)

代入数据解得:…………………………………………………………………(1分)

由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小也为11N,方向竖直向上。………………(1分)

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