题目内容
如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky（k为恒定常数且大于零），同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从y=0处自由下落，重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框中感应电流的方向为分析：（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向；
（2）线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差，线圈达最大速度时，受到的力平衡．
（2）线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差，线圈达最大速度时，受到的力平衡．
解答：解：（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为逆时针流向．
（2）设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度vm，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，E=[B0+k（y+L）]Lvm-（B0+ky）Lvm=kL2vm
线圈中的感应电流为：I=
线圈上下边受到的安培力分别为F1、F2，则F1=（B0+ky）IL
F2=[B0+k（y+L）]IL
线圈达最大速度时，据力的平衡条件得：mg+F1=F2
联立以上几式可得：v=
故答案为：逆时针；
（2）设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度vm，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，E=[B0+k（y+L）]Lvm-（B0+ky）Lvm=kL2vm
线圈中的感应电流为：I=
| E |
| R |
线圈上下边受到的安培力分别为F1、F2，则F1=（B0+ky）IL
F2=[B0+k（y+L）]IL
线圈达最大速度时，据力的平衡条件得：mg+F1=F2
联立以上几式可得：v=
| mgR |
| k2L4 |
故答案为：逆时针；
| mgR |
| k2L4 |
点评：该题属于电磁感应的一般应用，要注意线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差．属于中档题目．
练习册系列答案
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