Question

如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A从D点以速度

2gR

向右运动，重力加速度为g，试求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是多少；
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系．

Answer 1

分析：（1）当弹簧压缩最短时，A、B两球具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度大小．
（2）两球分开后，A球的速度大小大于B球的速度时，两球可以第二次相碰，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球发生第二次相碰的条件．

解答：解：（1）当弹簧压缩最短时，两球的速度相等，根据动量守恒定律得，
m₁v=（m₁+m₂）v′
解得v′=

m1 2gR

m1+m2

．
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂，
根据动量守恒定律有：m₁v=m₁v₁+m₂v₂ ，
根据机械能守恒定律有：

1

2

m1v2=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得v1=

m1-m2

m1+m2

v，v2=

2m1

m1+m2

v
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v₁|＞v₂ ，
解得m1＜

1

3

m2，（m₁+m₂＜0不符合事实，舍去）；
答：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是v′=

m1 2gR

m1+m2

．
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足m1＜

1

3

m2．

点评：分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒、动量守恒定律即可正确解题．