Question

10．如图所示，匀强磁场的宽度为L，磁感应强强度为B，方向垂直于纸面向内，有一质量为m，电量为q的正粒子，以某一初速度垂直磁场方向从小孔A射入匀强磁场后，从磁场的右边界B点射出，已知出射点的速度方向与水平方向的夹角为30°，求：
（1）粒子的速度；
（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，然后根据洛伦兹力充当向心力可求得速度；
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{θ}{360°}T$求出时间．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如右图
粒子做圆周运动的半径R=$\frac{d}{sinθ}$=2d
 又由洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2Bqd}{m}$
（2）由T=$\frac{2πR}{v}$可知：
粒子在磁场中的转动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$
由几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为30°；
故穿过磁场的时间是   
t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{πm}{6Bq}$
答：（1）粒子的速度为$\frac{2Bqd}{m}$；（2）穿过磁场的时间是$\frac{πm}{6Bq}$

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．