Question

19．现从某一水池水面上方h=0.8m高处，让一质量为0.1kg的硬质小球自由下落，如该水池水深H=0.8m，小球从释放到落至水池底部用时t=0.6s，（不计空气阻力，取g=10m/s²）．
（1）试问小球在水中做什么运动？若为变速运动，加速度为多大？
（2）若要使小球落至池底部所用时间最短，必须从水面上方多高处由静止释放小球？

Answer 1

分析 （1）设小球在水中做匀变速直线运动，结合水中的位移，根据位移时间公式求出加速度，从而确定运动规律．
（2）根据位移时间公式求出自由落体运动的时间，结合位移公式求出在水中的时间，结合数学知识，通过求极值的方法求出时间最短时，离水面的高度．

解答 解：（1）设小球落至水面所用时间为t₁，在水中做匀变速运动，加速度为a，
则h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$     v=gt₁
H=v（t-t₁）+$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
解得a=0 m/s²，则小球在水中匀速运动．
（2）设释放点距水面的高度为x，则小球落至水面所用时间t_x=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$
此时速度v_x=$\sqrt{2gx}$
小球落至池底部所用总时间t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$+$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$
由数学知识可知，当 $\sqrt{\frac{2x}{g}}$=$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$时t最小，即x=$\frac{H}{2}$=0.4 m．
答：（1）小球在水中做匀速直线运动，加速度为0．
（2）若要使小球落至池底部所用时间最短，必须从水面上方0.4m高处由静止释放小球．

点评 解决本题要掌握自由落体运动的位移公式，速度公式，关键要能运用数学知识求解时间最短的条件．