Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能．

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．

(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

 

Answer 1

【答案】

（1）3mgR（2）-0．5mgR（3）2．5mgR

【解析】

试题分析：(1)物块在B点时，    由牛顿第二定律得：

F_N-mg=m，F_N=7mg         E_kB=mv_B²=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_P=E_kB=3mgR．

(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg=m        E_kC=mv_C²=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

W_阻-mg·2R=E_kC-E_kB         解得W_阻=-0．5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0．5mgR．

(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：

E_k=E_kC+mg·2R=2．5mgR．

考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

点评：解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．