题目内容
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字—“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G ，请求出月球的质量M月．
【答案】
解答：
⑴根据万有引力定律和向心力公式：
G
（1）
（2分）
质量为m的物体在地球表面时：mg = G
（2） （2分）
解（1）（2）得：r 月=
（3）
（2分）
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
（4）
（2分）
（5）
（2分）
解（4）（5）得：
（6）
（2分）
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，地球表面的重力加速度为
，月球绕地球运动的周期为
，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径
．
竖直向上抛出一个小球，经过时间
，小球落回抛出点．已知月球半径为
，引力常量为
，请求出月球的质量