题目内容

【题目】如图所示,在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一个质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,不计空气阻力,则小球向下运动过程中( )

A. 小球运动的最大速度等于2

B. 小球接触弹簧后的运动过程中重力势能与弹性势能之和先减小后增大

C. 弹簧的最大弹性势能为3mgx0

D. 弹簧的劲度系数为mg/x0

【答案】BC

【解析】

A、设小球刚运动到O点时的速度为v,则有 解得

小球接触弹簧后先做加速运动,所以小球运动的最大速度大于2.故A错误;
B、小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球接触弹簧后小球先加速后减速,所以动能先增大后减小,由机械能守恒可知,重力势能与弹性势能之和先减小后增大,故B对;

C、当小球运动到最低点B时,弹性势能最大,根据机械能守恒定律得,弹簧的最大弹性势能为3mgx0.故C对;

D、设弹簧的弹力与重力大小相等时,弹簧压缩量为x,则有mg=kx,而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方则x<x0,所以 ,故D错;

故选BC

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