题目内容

13.如图所示,某回旋加速器的两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,两金属盒间存在交变电场,用其加速质子.已知金属盒的半径R为16cm,磁场的磁感应强度B为1.3T,质子穿过金属盒间的缝隙时加速电压U为10kV,取质子的质量m为1.6×10-27 kg,电荷量q为1.6×10-19C.求
(1)交变电场的频率f;
(2)质子出射时的动能Ek;
(3)质子在回旋加速器中运动的圈数n.

分析 (1)根据旋加速器的工作原理,它靠电场加速,靠磁场束缚在D形盒内.但必须满足粒子回旋的周期与交变的周期相等,才能使粒子一次次加速.
(2)随着粒子速度的增大,半径也逐步增大,当半径达到D形盒的半径时,动能达到最大.
(3)这些动能均是靠电场力做功获得,用最大动能除以一次做的功,则就能求出回旋的次数.

解答 解:(1)根据牛顿第二定律得                $qvB=m\frac{v^2}{r}$
  质子做匀速圆周运动的频率         $f=\frac{v}{2πr}$
       解得              $f=\frac{qB}{2πm}=21MHz$
  质子运动一周加速两次,加速电场方向改变两次,所以交变电场的频率与质子圆周运动的频率相等.
(2)质子出射时做圆周运动的半径为金属盒的半径,此时质子的动能为${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$
     由$qvB=m\frac{v^2}{r}$,可得               ${E_k}=\frac{{{q^2}{B^2}R_{\;}^2}}{2m}$
     得       ${E_k}=3.5×{10^{-13}}J=2.2MeV$
(3)质子转一圈加速两次,每次加速电压U=10kV
   动能增加量      $△{E_k}=2qU=20keV=20×{10^3}×1.6×{10^{-19}}J=3.2×{10^{-15}}J$
   加速圈数      $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{{3.5×{{10}^{-13}}}}{{3.2×{{10}^{-15}}}}=1.1×{10^2}$
   或           $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{2.2MeV}{20keV}=1.1×{10^2}$
答:(1)交变电场的频率f;为21MHz.
(2)质子出射时的动能Ek为2.2MeV.
(3)质子在回旋加速器中运动的圈数n为110次.

点评 本题考察的是回旋加速器原理,它靠电场加速,但最大动能是由磁场来决定(因为其半径只能增大到D形盒的半径).靠磁场约束加速回旋,但加速次数由电场来决定.

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