题目内容
13．
如图所示，某回旋加速器的两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间存在交变电场，用其加速质子．已知金属盒的半径R为16cm，磁场的磁感应强度B为1.3T，质子穿过金属盒间的缝隙时加速电压U为10kV，取质子的质量m为1.6×10-27 kg，电荷量q为1.6×10-19C．求（1）交变电场的频率f；
（2）质子出射时的动能Ek；
（3）质子在回旋加速器中运动的圈数n．
分析 （1）根据旋加速器的工作原理，它靠电场加速，靠磁场束缚在D形盒内．但必须满足粒子回旋的周期与交变的周期相等，才能使粒子一次次加速．
（2）随着粒子速度的增大，半径也逐步增大，当半径达到D形盒的半径时，动能达到最大．
（3）这些动能均是靠电场力做功获得，用最大动能除以一次做的功，则就能求出回旋的次数．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得 $qvB=m\frac{v^2}{r}$
质子做匀速圆周运动的频率 $f=\frac{v}{2πr}$
解得 $f=\frac{qB}{2πm}=21MHz$
质子运动一周加速两次，加速电场方向改变两次，所以交变电场的频率与质子圆周运动的频率相等．
（2）质子出射时做圆周运动的半径为金属盒的半径，此时质子的动能为${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$
由$qvB=m\frac{v^2}{r}$，可得 ${E_k}=\frac{{{q^2}{B^2}R_{\;}^2}}{2m}$
得 ${E_k}=3.5×{10^{-13}}J=2.2MeV$
（3）质子转一圈加速两次，每次加速电压U=10kV
动能增加量 $△{E_k}=2qU=20keV=20×{10^3}×1.6×{10^{-19}}J=3.2×{10^{-15}}J$
加速圈数 $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{{3.5×{{10}^{-13}}}}{{3.2×{{10}^{-15}}}}=1.1×{10^2}$
或 $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{2.2MeV}{20keV}=1.1×{10^2}$
答：（1）交变电场的频率f；为21MHz．
（2）质子出射时的动能Ek为2.2MeV．
（3）质子在回旋加速器中运动的圈数n为110次．
点评 本题考察的是回旋加速器原理，它靠电场加速，但最大动能是由磁场来决定（因为其半径只能增大到D形盒的半径）．靠磁场约束加速回旋，但加速次数由电场来决定．
动物园的海洋馆深受小朋友的喜欢，其中“海狮顶球”节目因其互动性强而更深受小朋友的喜爱．如图所示为一海狮把球顶向空中，并等其落下．下列有关球的受力与运动的一些说法正确的是（ ）| A． | 球在最高处受到重力和海狮对它的顶力作用 | |
| B． | 球在最高处时球的速度为0，处于平衡状态 | |
| C． | 球在上升的过程中处于超重状态 | |
| D． | 球在下落的过程中可认为只受重力作用 |
| A． | 2N | B． | 6N | C． | 10N | D． | 12N |
| A． | 地面对他的平均作用力为mg | B． | 地面对他的平均作用力为$\frac{mv}{t}$ | ||
| C． | 地面对他的平均作用力为m（$\frac{v}{t}$-g） | D． | 地面对他的平均作用力为m（g+$\frac{v}{t}$） |
倾角为θ的斜面体静止放在粗糙水平地面上，一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F1作用下，沿斜面向上做速度为v1的匀速运动，F1的功率为P0．若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F2（如图）作用下，沿斜面向上做速度为v2的匀速运动，F2的功率也为P0．两次运动中斜面体均保持静止状态，则下列说法正确的是（ ）| A． | F2一定大于F1 | |
| B． | v1一定小于v2 | |
| C． | 两次运动中，地面对斜面体的摩擦力可能相等 | |
| D． | 两次运动中，物体所受摩擦力做功的功率一定不同 |