题目内容
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。
⑴
，与x轴的夹角α＝arctan
⑵
，与x轴的夹角α＝arctan⑵
⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE＝ma ①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝
at2 ②
l＝v0t ③
由②③式得：
④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
⑤
由①④⑤式得： ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝
⑦
由④⑤⑦式得：α＝arctan ⑧
⑵粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：
⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
＝
＝R。用β表示
与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα ⑾
由⑧⑩⑾式解得：
⑿
由⑥⑨⑿式解得： ⒀
qE＝ma ①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝
at2 ②l＝v0t ③
由②③式得：
④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
⑤由①④⑤式得：
⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝
⑦由④⑤⑦式得：α＝arctan
⑧⑵粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：
⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα ⑾
由⑧⑩⑾式解得：
⑿由⑥⑨⑿式解得：
⒀
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，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量
，电阻
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)
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