Question

如图所示，密封汽缸内部横截面积S=5×10^-3m²，一质量不计的活塞将汽缸分成上下两个气室，两个气室体积都为V₀=2.4×10^-3m³，压强均为p₀=8×10⁴Pa，现握着活塞杆A，缓缓向上提起，使汽缸离开地面，静止时，上面气室体积减少了△V₀=0.8×10^-3m³，假设此过程两气室温度均不变，不计活塞杆体积，所有摩擦均不计．试求：
（1）下面气室后来的压强
（2）汽缸的质量．

Answer 1

分析：（1）由题知，下面气室发生等温变化，根据玻意耳定律求解后来的压强；
（2）根据玻意耳定律求出上面气室后来的压强，上下两气室的气体对气缸的压力之差等于气缸的质量．

解答：解：（1）对下面气体，根据玻意耳定律有：
    p_下V_下=p_下′V_下′
解得  p_下′=

p下V下

V下′

=

8×104×2.4×10-3

3.2×10-3

=6×10⁴（Pa）          
（2）对上面气体有：p_上V_上=p_上′V_上′
代入解得，p_上′=12×10⁴（Pa）
对气缸，由平衡条件得：
 mg=（p_上′-p_下′）S=6×10⁴×5×10^-3=300（N）
得：m=30（kg）               
答：
（1）下面气室后来的压强为6×10⁴Pa．
（2）汽缸的质量是30kg．

点评：本题是玻意耳定律和平衡条件的综合应用，要知道气体发生等温变化时遵守玻意耳定律，通过对气缸受力分析求解气缸的质量．