题目内容
9．
如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（ ）| A． | 发射卫星b时速度要大于11.2 km/s | |
| B． | 卫星a的机械能小于卫星b的机械能 | |
| C． | 若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 | |
| D． | 卫星a和b下一次相距最近还需经过t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$ |
分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功．b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
解答 解：A、卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A错误；
B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，卫星a的机械能小于卫星b的机械能，故B正确；
C、让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；
D、b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω2r，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，（ωa-ω）t=2π，t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$，故D正确；
故选：BD．
点评 理解三种宇宙速度，特别注意第一宇宙速度的三种说法．能抓住万有引力提供向心力列出等式解决问题的思路，再进行讨论求解．
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1．
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如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（ ）| A． | a、b的线速度大小之比是$\sqrt{2}$：1 | B． | a、b的周期之比是1：2 $\sqrt{2}$ | ||
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如图所示是用一个直流电动机提升重物的装置，重物质量m=50kg，电源电压U=100V，不计各处的摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速度将重物向上提升1m时，电路中的电流I=5A．由此可知（ ）| A． | 电动机线圈的电阻r=1Ω | B． | 电动机线圈的电阻r=2Ω | ||
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