Question

13．如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比．

Answer 1

分析 分别对甲、乙图中的小球受力分析，均受重力和两个支持力，将重力按照作用效果分解，即沿着垂直斜面和垂直挡板的方向分解，对斜面的压力等于垂直挡板方向的分力．

解答 解：将甲、乙两幅图中的重力沿着垂直斜面和平行斜面的方向进行分解，如图所示：

结合几何关系，根据平衡条件，有：
甲图中对斜面的压力：N₁=G₁=mgcosθ
乙图中对斜面的压力：${N}_{1}^{′}={G}_{2}^{′}=\frac{mg}{cosθ}$
故甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{1}^{′}}=co{s}^{2}θ$
答：甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是cos²θ．

点评 本题是三力平衡问题，关键是将重力按照作用效果进行分解，也可以利用合成法分析，基础题目．