如图所示.MN.PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨.NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°.NQ间连接一个R=4Ω的电阻．有一方向垂直导轨平面向上的匀强磁场.磁感应强度B=1T．将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上.且与导轨接触良好.金属棒的电阻r=1Ω.导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒.金属棒沿导轨向下运动过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一个R=4Ω的电阻．有一方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，经5s金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd 与NQ相距s=8m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是多少？
（3）若单独给电阻R两端加上u=U_msin40πt（V）的正弦交流电压，电阻R经14s产生的热量与第（2）问中电阻R产生的焦耳热相等．请写出此正弦交流电压的瞬时表达式．

分析（1）当金属棒速度稳定时，受到的重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡．由法拉第电磁感应定律、闭合电路殴姆定律，可以列出安培力与速度的关系公式，再由列出平衡方程可求出稳定时的速度．
（2）金属棒的重力势能转化为动能和摩擦产生的内能以及电阻R上产生的焦耳热，由能量转化及守恒求解电阻R上产生的焦耳热．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式推导出电量表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，代入求解总电荷量．
（3）根据焦耳定律和有效值与最大值的关系，求解U_m，即可得到正弦交流电压的瞬时表达式．

解答解：（1）金属棒稳定时做匀速直线运动，设金属棒达到稳定时的速度v_m，回路中的电流为I，切割磁感应线产生的电动势为E，
E=BLv_m
由闭合电路殴姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
由受力平衡可得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ
联立得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$+μmgcosθ=mgsinθ
由以上各式可得：v_m=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.05×10×（sIn37°-0.5×cos37°）×（4+1）}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=2m/s
（2）由能量转化及守恒可得：mgssinθ=Q+μmgcosθ•s+$\frac{1}{2}$mv_m²
可得：Q=mgssinθ-μmgcosθ•s-$\frac{1}{2}$mv_m²=0.05×10×8×sin37°-0.5×0.05×10×cos37°×8-$\frac{1}{2}$×0.05×2²=0.7J
则电阻R上产生的焦耳热为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{5}$Q=0.56J
此过程中流过电阻R的电荷量为：q=$\overline{I}$△t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
可得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.5×8}{4+1}$C=0.8C
（3）正弦交流电压u=U_msin40πt（V）的有效值为：U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m；
据题得：Q_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$t
则得：U=0.4V，U_m=$\frac{2}{5}\sqrt{2}$V
故正弦交流电压的瞬时表达式为：u=$\frac{2}{5}\sqrt{2}$sin40πt（V）．
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（2）金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是0.56J和0.8C．
（3）正弦交流电压的瞬时表达式为u=$\frac{2}{5}\sqrt{2}$sin40πt（V）．

点评本题要明确金属棒稳定时做匀速直线运动，能熟练推导出安培力表达式和感应电荷量表达式是关键．要注意对于交变电流，求解热量时要用有效值，不能用最大值．

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17．

如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q=3.0×10^-6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F₁和F₂．A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，AB球可视为点电荷）
（1）求两线上的拉力F₁、F₂的大小．
（2）支架对地面的压力F_N大小．
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，求此时两线上的拉力F₁′、F₂′大小．

18．有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子定向移动的速率为v，在t时间内，通过导体横截面的电荷量为（　　）

15．如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A?B两个点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C?D是AB连线上的两点，AC=CO=OD=OB=$\frac{1}{4}$L．一质量为m=0.1kg?电量为q=+1×10^-2C的小滑块（可视为质点）以初动能E₀=0.5J从C点出发，沿直线AB向D运动，滑动第一次经过O点时的动能为2E₀，第一次到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，（设阻力大小恒定，且在小滑块速度为0时无阻力，取g=10m/s²）求：

（1）小滑块与水平板面之间的阻力f
（2）OD两点间的电势差U_OD；
（3）小滑块运动的总路程s．

2．下列说法正确的是（　　）

	A．	理想气体等温膨胀时，内能不变
	B．	分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的引力增大，斥力减小
	C．	液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的各向异性特征
	D．	液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
	E．	液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部