Question

一根张紧的水平弹性绳上有a，b两点，相距s=14m，．b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，a点达到正向最大位移时，b点的位移恰好为零，而且向上运动．经过t=1s后，a点的位移为零，且向上运动，而b的位移恰好到达负向最大位移处，求：
（1）这列简谐横波的波速．
（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，这列波的波速是多少？
（3）画出2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，1s末的波形图．

Answer 1

分析：根据波的周期性，通过波动和振动的关系，得出波长和周期的通项表达式，结合v=

λ

T

求出波的波速，当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，根据波速的表达式得出波速的大小．

解答：解：（1）依题意得，s=(n+

1

4

)λ，t=(m+

3

4

)T，
解得λ=

s

n+ 1 4

，T=

t

m+ 3 4

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
则波速v=

λ

T

=

s n+ 1 4

t m+ 3 4

=

14(3+4m)

1+4n

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，则n=2，m=3．
代入v=

14(3+4m)

1+4n

，解得v=

70

3

m/s．
（3）2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，a、b之间有2

1

4

个波长，经过1s后，a点的位移为零，且向上运动，而b的位移恰好到达负向最大位移处，波形图如图所示．
答：（1）这列简谐横波的波速为

14(3+4m)

1+4n

（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）这列波的波速是

70

3

m/s
（3）1s末的波形图如图所示．

点评：解决本题的关键知道波动与振动的关系，以及知道波传播的周期性，即经过周期的整数倍，波形不变．