Question

在原子核物理中，研究核与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程与下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如下图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量均为m，试求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能

Answer 1

答案：
解析：

(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1．由动量守恒，有 　　　　   mv0＝(m＋m)v1　　　　　　① 当弹簧至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2．由动量守恒，有 　　　　   2mv1＝3mv2　　　　　　　　② 由①、②两式得A的速度，即 　　　　   v2＝　　　　　　　   　③ 　　(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP．由能量守恒，有 　　　　   ·＝·3mv2＋EP　　　　④ 　　撞击P后，A与D的动能都为0．解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能．设D的速度为v3，则有 　　　　   EP＝(2m)·　　　　　　　⑤ 　　以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获速度．当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为v4，由动量守恒，有 　　　　   2mv3＝3mv4　　  　　　　　⑥ 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为．由能量守恒，有 　　　　   ·＝·＋　　  　⑦ 解以上各式得    ＝．