Question

如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s²。求：

（1）物块经过C点时的速度v_C；

（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。

Answer 1

解：

（1）设物体在B点的速度为v_B，在C点的速度为v_C，从A到B物体做平抛运动，有：

                             ……………………①

从B到C，根据动能定理有：

   ……………………②

联解①②得：

v_C=6m/s                                 ……………………③

（2）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动。设相对滑动时物体加速度为a₁，木板加速度为a₂，经过时间t达到共同运动速度为v，则：

                              ……………………④

                             ……………………⑤

                              ……………………⑥

                                    ……………………⑦

根据能量守恒定律有：

           ……………………⑧

联解③④⑤⑥⑦⑧得：

Q=9J                                      ……………………⑨

评分参考意见：本题满分17分，其中②⑧式各4分，①④式各2分，③⑤⑥⑦⑨式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。