Question

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

A．A球的最大速度为 2 3 6( 2-1)gl

B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零

C．AB两球的最大速度之比v1：v2=2：1

D．A球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为45°

Answer 1

根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故C正确；
由机械能守恒可知，A球的速度最大时，两小球的总重力势能不为零，所以B错误；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2
解得：vA2=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项D是正确的；
最大值为：vA=

2

3

6( 2-1) gl

，故A正确；
故选ACD．