题目内容
（2003?上海）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．
解答：解：由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；
根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω?2l：ω?l=2：1，故D正确；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lsinθ-2mg?l（1-cosθ）=
mVA2+
?2mVB2，
解得：VA2=
gl（sinθ+cosθ）-
gl，
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；
最大值为：VA=
，所以A错误．
故选BCD．
根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω?2l：ω?l=2：1，故D正确；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lsinθ-2mg?l（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
解得：VA2=
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| 3 |
| 8 |
| 3 |
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；
最大值为：VA=
(
|
故选BCD．
点评：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．
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