Question

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A、B球相对于初始位置上升的最大高度为l
• B、A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零
• C、A球在向下摆的全过程中，杆对它做了负功
• D、A、B两球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

Answer 1

分析：A、B两球组成的系统机械能守恒，两球的加速度相等，根据动量守恒定律及两球角速度相等分析答题．

解答：解：A、当两球速度为零时，B球上升高度最大，以初始OA所在平面为零势面，当B球上升高度为l时，系统重力势能E_P=-mg?2l=-2mgl，初状态系统机械能E=-2mgl=E_P，由于系统机械能守恒，则当B上升高度为l时，系统动能为零，B上升的高度最大，故A正确；
B、两球组成的系统机械能守恒，A球速度最大时，系统动能最大，大于零，而系统总机械能为-2mgl，则两球的总重力势能不为零，故B错误；
C、A球在向下摆动过程中，杆对它的力向上，杆对A做负功，故C正确；
D、两球一起绕O点转动，它们的加速度ω相等，v_A：v_B=ω?2l：ωl=2：1，故D正确；
故选：ACD．

点评：本题关键找两个球整体机械能守恒；同时可以根据线速度与角速度的关系公式v=ωr进行分析计算．