Question

河宽d＝100 m，水流速度v₁＝3 m/s，船在静水中的速度是v₂＝4 m/s，求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？

(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性．因此只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即垂直船头垂直指向对岸渡河时间最短即可．此时位移可以依据分运动合成求得．航行距离最短，则要求合位移最小，即合速度必须垂直河岸． 　　(1)该船与岸成角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时： 　　s2＝；t＝ 　　显然，当sin＝1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图所示，所用时间最短为 　　tmin＝s＝25 s 　　船经过的位移大小 　　s＝vt＝·t＝5×25 m＝125 m． 　　(2)欲使船的航行的距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成α角，如图所示，则cosα＝ 　　α＝arccos 　　v＝m/s 　　t＝s 　　即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α＝arccos角度航行，此时渡河时间需s． 　　方法归纳：注意此处空半格“渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时应首先正确画出合运动与分运动的矢量三角形(或平行四边形)将合运动与分运动的空间关系直观形象地展示出来，然后根据题目条件，利用几何关系求解．