Question

如图所示，物块以初速v₀，从A点沿由相同材料组成的不光滑轨道运动，通过水平距离S，到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为

 

，物块与轨道材料间的动摩擦因数为

 

．

Answer 1

分析：小球以一定速度在粗糙的轨道上运动，当到达最高点B后，返回仍能通过A点，则由动能定理对往返两个过程列式，可求出小球经过A点的速度和动摩擦因数．

解答：解：设物块经过A点的速度大小为v₁，斜面的倾角为α
对小球由A至B研究，由动能定理：-mgh-W_f=0-

1

2

mυ₀²   ①
再对由B返回A研究，由动能定理：mgh-W_f=

1

2

mυ₁²      ②
解得：υ₁=

v 2 0 -4gh

．
由①得：W_f=

1

2

mυ₀²-mgh  ③
物块克服滑动摩擦力做功W_f=μmg（s-hcotα）+μmgcosα?

h

sinα

=μmgs  ④
由③④得：μ=

v 2 0 -2gh

2gs

故答案为：

v 2 0 -4gh

，

v 2 0 -2gh

2gs

点评：本题涉及力在空间的效应，优先考虑运用动能定理求解，分往返两个过程列式，也可以对整个过程列式．