Question

4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v₁，运动员静止时射出的弓箭速度为v₂，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短，试求：
（1）箭射到靶的最短时间；
（2）运动员放箭处离目标的距离．

Answer 1

分析 运动员放出的箭既参与了沿马运行方向上的匀速直线运动，又参与了垂直于马运行方向上的匀速直线运动，当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，根据t=$\frac{d}{{v}_{2}}$求出最短时间，根据分运动和合运动具有等时性，求出箭在马运行方向上的距离，根据运动的合成，求出运动员放箭处离目标的距离．

解答 解：（1）当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间t=$\frac{d}{{v}_{2}}$．
（2）因最短时间为t=$\frac{d}{{v}_{2}}$，则箭在沿马运行方向上的位移为x=v₁t=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
所以放箭处距离目标的距离为s=$\sqrt{{d}^{2}+（\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$=$\frac{d}{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．
答：（1）箭射到靶的最短时间$\frac{d}{{v}_{2}}$；
（2）运动员放箭处离目标的距离$\frac{d}{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道箭参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性．