题目内容

15．某同学用下面的实验装置测量小车的质量，他的部分实验步骤如下：
（1）将轨道倾斜适当角度以平衡摩擦力；
（2）将两个光电门G1、G2固定在轨道侧面（不影响小车在轨道上运行），测得两光电门之间的距离为L；
（3）测得遮光条的宽度为d，并将遮光条（质量不计）固定在小车上：
（4）将质量未知的钩码用跨过定滑轮的细绳与小车连接，将小车从适当位置由静止释放，遮光条先后通过两个光电门；
（5）计时器记录下遮光条通过G1、G2时遮光的时间分别为△t1和△t2，则小车运动的加速度大小可表示为a1=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用题中相关物理量的字母表示）；若L=0.75m，d=0.5cm、△t1=5.0xl0-3s、△t2=2.5×10-3s，则通过计算可得：a1=-2.0m/s2；（计算结果保留2位有效数字）
（6）保持钩码质量不变，在小车上加入质量为m的砝码后进行第二次试验，并测得小车运动的加速度大小为a2；
（7）若钩码质量较小，可认为两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a1、a2、m表示）；若所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．（用a1、a2、m及重力加速度g表示）．

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出遮光条通过两个光电门的瞬时速度，结合速度位移公式求出加速度．
若钩码质量远小于小车的质量，则拉力等于钩码的重力，抓住两种情况下小车以及小车和砝码的合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．
若钩码的质量不远小于小车的质量，拉力不等于钩码的重力，对整体分析，抓住整体合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．

解答 解：（5）遮光条通过第一个光电门的速度${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，通过第二个光电门的速度${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，
根据速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{0.005}{2.5×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{0.005}{5×1{0}^{-3}}）^{2}}{2×0.75}$=2.0m/s2．
（7）两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量，则钩码的重力等于拉力，设钩码质量为m0，则有：
m0g=Ma1，m0g=（M+m）a2，联立解得M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，对整体分析，m0g=（M+m0）a1，m0g=（M+m0+m）a2，
联立解得M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案为：（6）$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$，2.0，（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，以及掌握整体法和隔离法的灵活运用．

练习册系列答案
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5．如图甲所示，一个带正电的物体m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物体与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，不计物体经过B处时机械能损失．现在ABC所在空间加上竖直向下的匀强电场，再次让物体m由A点静止开始下滑，结果物体在水平面上的D′点处停下来，如图乙所示．则以下说法正确的是（　　）
A．D′点一定在D点左侧
B．D′点可能在D点右侧
C．D′点一定与D点重合
D．由于斜面倾角、动摩擦因数及场强大小均未知，故不能确定D′点在D点左侧还是右侧
6．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图1所示，所使用的打点计时器交流电频率f=50Hz．其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？否（填“是”或“否”）
（2）实验中打出的其中一条纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a=0.88m/s2

（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如表，
次数12345
砝码盘中砝码的重力F/N0.100.200.290.390.49
小车的加速度a/（m•s-2）0.881.441.842.382.89
他根据表中的数据画出a-F图象（如图3）．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力，其大小为0.08N．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．一定质量的理想气体在体积不变的情况下，压强p与摄氏温度t成正比
B．竹筏漂浮在水面上，是液体表面张力作用的结果
C．同种物质可能以晶体或非晶体两种形态出现
D．液晶是一种特殊物质，它既具有液体的流动性，又像某些晶体具有光学各向同性
10．如图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．盘和重物的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

①实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端定滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是B（填写所选选项的序号）．
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在盘和重物的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去盘和重物，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
C．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及盘和重物，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．
②实验中要进行质量m和M的选取，实验小组的成员经过讨论选择以下的C组，请文字简述选择的理由：C
A．M=20g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
③如图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，量出相邻的计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6．已知相邻的计数点之间的时间间隔为T，关于小车的加速度a的计算方法，产生误差较小的算法是D．

A．$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$        
B．$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）+（{x}_{3}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{4}）+（{x}_{6}-{x}_{1}）}{5{T}^{2}}$
C．$\frac{{x}_{6}-{x}_{1}}{5{T}^{2}}$         
D．$\frac{（{x}_{6}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．
20．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图．人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，变轨后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动．比较卫星分别沿轨道1和轨道2经过A点时的速率以及卫星分别沿轨道2和轨道3经过B点时的向心加速度可得：v1A小于v2A；a2B等于a3B（填“大于”“等于”或“小于”）
7．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变D．无法确定
4．如图所示，质量为m的物块静止地放在半径为R的半球体上，一物块与半球体间的动摩擦因数为μ，物块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．半球体对地面的压力小于2mg
C．物块所受摩擦力大小为mgsinθ
D．物块所受摩擦力大小为mgcosθ
5．利用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻，提供的器材有：

A．干电池两节（每节电动势约1.5V，内阻未知）
B．直流电压表V1、V2（内阻很大）
C．直流电流表A（内阻可以忽略不计）
D．定值电阻R（阻值未知，但不小于5Ω）
E．滑动变阻器      
F．导线和开关
（1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录到了一个电压表和电流表的示数，如下表所示：
$\frac{U}{V}$2.622.482.342.202.061.92
$\frac{I}{A}$0.080.120.190.200.240.28
试利用表格中的数据在所给的坐标图如图2中作出U-I图，由图象可知，该同学测得两节干电池总的电动势为2.90V，总内阻为3.50Ω．由计算得到的数据可以判断能够正确读数的电压表应该为表V1（填“V1”或“V2”） 
（2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记录下两个电压表示数，该同学利用记录的数据，以表V2示数U2为横坐标，表V1示数U1为纵坐标作图象，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，纵轴截距为b，则两节干电池总的电动势大小为$\frac{b}{1-k}$，两节干电池总的内阻不可以（填“可以”或“不可以”）求出．如果该同学希望通过利用图象的截距直接得到电源的电动势，保持U1为纵坐标不变，应该选用U1-U2作为横坐标作图．

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