如图.ab和cd为质量m=0.1kg.长度L=0.5m.电阻R=0.3Ω的两相同金属棒.ab放在半径分别为r1=0.5m和r2=1m的水平同心圆环导轨上.导轨处在磁感应强度为B=0.2T竖直向上的匀强磁场中,cd跨放在间距也为L=0.5m.倾角为θ=30°的光滑平行导轨上.导轨处于磁感应强度也为B=0.2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图，ab和cd为质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R=0.3Ω的两相同金属棒，ab放在半径分别为r₁=0.5m和r₂=1m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为B=0.2T竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L=0.5m、倾角为θ=30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B=0.2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计．ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止．ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？
（2）ab转动的角速度大小；
（3）作用在ab上的外力的功率．

分析（1）要使cd棒保持静止，安培力方向向上，则电流方向从d到c，所以ab中的电流方向从b到a，根据右手定则判断ab转动情况；
（2）对cd进行受力分析，根据共点力的平衡条件求解电流强度，根据闭合电路欧姆定律和切割磁感线产生感应电动势的计算公式求解角速度；
（3）外力对ab棒做功的功率在数值上应等于ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和，由此分析解答．

解答解：（1）要使cd棒保持静止，安培力方向向上，则电流方向从d到c，所以ab中的电流方向从b到a，根据右手定则知，ab从上往下看应沿顺时针方向转动；
（2）对cd进行受力分析可知：mgsinθ=BIL
代入数据可得：
流过ab和cd的电流I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.1×10×sin30°}{0.2×0.5}A$=5A
根据闭合电路欧姆定律，ab产生的感应电动势E=I•2R=5×2×0.3V=3V
Ab切割磁感线产生感应电动势E=BLv
所以E=BL•$\frac{1}{2}$（ωr₁+ωr₂）
代入数据可得：
E=0.2×0.5×$\frac{1}{2}$（0.5ω+ω）=3
所以：ω=40 rad/s；
（3）从能量转化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力对ab棒做功的功率，在数值上应等于ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和：
所以：P=f_av_a+f_bv_b+IE；
其中：f_a=f_b=μ•$\frac{1}{2}$mg=0.5×$\frac{1}{2}$×0.1×10=0.25N
v_a=ωr₁=40×0.5m/s=20m/s
v_b=ωr₂=40×1.0m/s=40m/s
所以P=0.25×20W+0.25×40W+5×3W=30W．
答：（1）从上向下看ab应沿顺时针方向转动；
（2）ab转动的角速度大小为40 rad/s；
（3）作用在ab上的外力的功率为30W．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案

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6．如图为一物体做直线运动的v-t图象，下判断中正确的是（　　）

	A．	物体始终沿正方向运动
	B．	在t=2 s时，物体回到出发点
	C．	物体先沿负方向运动，在t=2 s后开始沿正方向运动
	D．	在t=4 s时，距出发点最远

7．

如图所示，斜面倾角为a=37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，重20N的物体在平行于斜面的拉力F作用下保持静止，求F的取值范围．

5．密立根用喷雾的方法获得了带电液滴，然后把这些带有不同电荷量和质量的液滴置于电场中，通过电场力和重力平衡的方法最终测得了带电液滴带的电荷量．某次测量中，他得到了如下数据，则可得出结论为：油滴所带电量是1.6×10^-19C的整数倍．

液滴编号	电荷量/C
1	6.41×10^-19
2	9.70×10^-19
3	1.6×10^-19
4	4.82×10^-19
…	…

12．

1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机（如图甲）．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是（　　）

	A．	电阻R中有正弦式交流电流过
	B．	铜片D的电势高于铜片C的电势
	C．	铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R的电流也随之增大1倍
	D．	保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生

2．

如图所示，间距为L=1m的两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨底端的b棒恰好能静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，a棒滑离导轨底端前已达到稳定速度．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R=1Ω，导轨电阻不计．a棒、b棒的质量分别为m_a=0.4kg、m_b=0.2kg，重力加速度为g=10m/s²．导轨底端与边界PQ的距离为d=1m．求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动的速度大小v；
（2）a棒离开导轨底端时的速度大小v₂；
（3）a棒在磁场中下滑的过程中，电阻R上产生的焦耳热大小．

9．

如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离L_ab=2cm，bc间距离L_bc=6cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个所带电量q=-4×10^-8C的负电荷从a点移到b点克服电场力做功W_ab=8×10^-6J．求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）电荷从b点移到c点，电场力所做的功；
（3）a、c两点间的电势差．

6．

将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P、电阻为r的小灯泡并正常发光．电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则下列说法正确的是（　　）

	A．	半圆形硬导线的角速度为$\frac{{\sqrt{2rP}}}{{{π^2}{R^2}B}}$
	B．	半圆形硬导线的角速度为$\frac{{\sqrt{rP}}}{{{π^2}{R^2}B}}$
	C．	线圈从图示位置转90⁰通过小灯泡的电荷量为$\frac{{π{R^2}B}}{2r}$
	D．	线圈从图示位置转90⁰过程中通过小灯泡的电荷量为0

7．

如图所示，空间内有一场强为E=$\frac{3mg}{2q}$、竖直向下的匀强电场．一根绝缘轻质硬杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m带电量均为+q的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，重力加速度为g．细杆从水平位置由静止释放，使其自由转动，当B球转到O点正下方的过程中，正确的是（　　）

	A．	B球电势能减少了2mgL
	B．	A、B球与杆组成的系统电势能减少了$\frac{3}{2}$mgL
	C．	转动过程中杆对A的弹力不做功
	D．	转到最低点时B球的速度为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$

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