Question

1．2015年春节期间，城乡许多家庭为了增添节日的热闹气氛，燃放了不少组合“春雷”花炮，组合“春雷”花炮一般由炮筒、炮体和引线等部分组成．组合“春雷”花炮有16响、25响、36响…不同的组合方式，如图所示为16响“春雷”的示意图．燃放“春雷”的过程一般是先点火，炮体在炮筒中经过一段匀加速运动的过程后，从炮筒口以较大的速度冲向天空，在空中无动力上升，且在最高点炸裂，然后落地．已知炮筒的高度h=50cm，炮体在炮筒中的一直以400m/s²加速度匀加速直线上升，炮体与炮体间的水平距离为l=8cm，导入炮体的引线长度与炮筒高度相同，各炮体底部间引线的连接方式如图所示，引线的燃烧速度为v=2cm/s，不计空气阻力，（g取10m/s²）试求：
（1）从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间；
（2）炮体能达到的最大高度？

Answer 1

分析 （1）求出引线燃烧时间和最后一个炮体离开炮筒匀加速运动之和即为从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间；
（2）求出炮体在炮筒中匀加速运动的末速度，离开炮筒后做竖直上抛运动，根据速度位移公式即可求出最大高度；

解答 解：（1）花炮引线的总长度L=h+15l=（0.5+15×0.08）m=1.7m
${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{v}=\frac{1.7}{0.02}s=85s$
最后一个炮体从点火到离开炮筒的时间${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{a}}=0.05s$
所以$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=85.05s$
（2）设炮体离开炮筒时的速度为v，有${v}_{\;}^{2}=2ah$；${v}_{\;}^{2}=2gh′$
$h′=\frac{a}{g}h=\frac{400}{10}×0.5m=20m$
所以达到的最大高度为H=h+h′=20.5m
答：（1）从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间85.05s；
（2）炮体能达到的最大高度20.5m

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，关键是认真审题，理清物体运动的过程，选择合适的运动学公式，本题阅读量大，有创新，情景新．