Question

3．如图1所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．某汽车避险过程可以简化为如图2所示的模型，汽车在公路上行驶到A点时的速度v₁=54km/h，汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的0.05倍，汽车行驶到“避险车道”底端B时的速度v₂=72km/h/已知避险车道BC与水平面的倾角为30°，汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的0.3倍．求：
（1）汽车在公路AB段运动的时间t；
（2）汽车在避险车道上运动的最大位移x．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求汽车在AB段做匀加速直线运动的加速度，由速度时间关系求出t；
（2）根据牛顿第二定律求出汽车在避险车道上的加速度，由速度位移公式求最大位移；

解答 解：（1）汽车在AB段做匀加速直线运动${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}=\frac{0.05mg}{m}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
AB段运动时间$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{20-15}{0.5}s=10s$
（2）汽车在避险车道上做匀减速直线运动$mgsin30°+{F}_{阻}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
即$\frac{1}{2}mg+o.3mg=m{a}_{2}^{\;}$，
解得${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-8）}$
代入数据解得：x=25m
答：（1）汽车在公路AB段运动的时间t为10s；
（2）汽车在避险车道上运动的最大位移x为25m

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚汽车的运动过程、应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．