Question

如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一根质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（ ）

A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

【答案】分析：导体棒在水平恒力作用下，在磁场中切割磁感线，沿粗糙导轨由静止运动到速度最大．在此过程中通过恒力F做功将其他形式能转化为导体棒的动能、电路电阻的内能及摩擦产生的内能．由动能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的总功等于导体棒的运动变化．当恒力等于安培力与摩擦力之和时，导体棒达到最大速度．而流过电阻的电量则此过程中平均电流与时间的乘积，所以利用法拉第电磁感应定律可求出平均感应电动势，从而求出流过电阻的电量．
解答：解：A、当导体棒受到的恒力等于安培力与摩擦力之和时，导体棒达到最大速度．
即F=F_安+f   而F_安=BIL=BL=   f=μN=μmg
所以  故A正确；
B、导体棒从静止开始沿导轨运动距离d过程中，产生的感应电动势E= 而Q=I△t
所以Q== 故B正确；
C、由动能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的总功等于导体棒的运动变化．故C错误；
D、由动能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的总功等于导体棒的运动变化，所以恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量．故D正确；
故选：ABD
点评：导体棒在切割磁感线后产生感应电流，从而出现安培力，然而安培力是与速度有关的特殊力．故棒是做加速度在减小的加速运动直到匀速．