Question

如图所示，以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一足够长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点，离滑板右端处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M = 2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ = 0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．

（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；

（3）站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围．

 

Answer 1

解：（1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒．设物块滑到B点的速度大小为v₀，有：

            ①        2分

解得：         ②        1分

（2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v₁，取向右为正，由动量守恒定律

         ③        2分

设此过程滑板运动的位移为s，由动能定理

        ④        2分

联立③④式，解得 ，

＜      1分ks5u

所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为    2分

（没有判断滑板与P碰撞前是否有共同速度，扣2分）

（3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度v₁大小不变，只是方向向左．

此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动．

设两者第二次具有共同速度为v₂，取向左为正，由动量守恒定律有

       ⑤    1分

设此时滑板离P的距离为s'，由动能定理

     ⑥    1分

解得                   1分

＜，说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点，

两者能够第二次达到共同速度．    1分

（没有判断滑板与P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分）

设当物块的速度减为零时，滑板速度为v₃，取向左为正，有

           ⑦     1分

解得                  1分

所以，物块加速运动阶段的速度范围为 ≤v_m≤ ks5u

此阶段滑板的速度范围为 ≤v_M≤     2分