题目内容
如图所示，以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一足够长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点，离滑板右端
处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．ks5u
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围．
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解析：
（1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒．设物块滑到B点的速度大小为v0，有：
① 2分
解得：
② 1分
（2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v1，取向右为正，由动量守恒定律，有：
③ 2分
设此过程滑板运动的位移为s，由动能定理，得：
④ 2分
③、④式联立，解得：
，
< 1分
所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为 2分
(没有判断滑板与P碰撞前是否有共同速度，扣2分)
（3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度v1大小不变，只是方向向左．
此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动．
设两者第二次具有共同速度为v2，取向左为正，有：
⑤ 1分
设此时滑板离P的距离为
，由动能定理：
⑥ 1分
解得：
1分
< ，说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点，两者能够第二次达到共同速度． 1分
(没有判断滑板与P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分)
设当物块的速度减为零时，滑板速度为v3，取向左为正，有：
⑦ 1分
解得：
1分
所以，物块加速运动阶段的速度范围为，
此阶段滑板的速度范围为：
2分
作业辅导系列答案
（2011?广东）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g．
处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M = 2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ = 0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．
处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．