题目内容
【题目】如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．
和
为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于
点，
点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在
点的小车以额定功率启动，当小车运动到点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点
时对轨道的压力大小
，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量
，额定功率
，长
，长
，竖直圆轨道半径
，水平半圆轨道半径
．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为
，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取
．求：
（1）小车运动到点时的速度大小；
（2）小车在段运动的时间；
（3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；
（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.；（4）
.
【解析】
（1）由小车在
点受力得：
解得：
（2）从点到
点，由动能定理得：
解得：
小车在
段运动的加速度大小为：
由运动学公式：
解得：
（3）从点到
点，由运动学公式：
，
解得：
小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：
，
代入数据可得：
水平半圆轨道对小车的作用力大小为：
.
（4）设小车恰能到点时的速度为
，对应发动机开启的时间为
，则：
解得
.
在此情况下从点到点，由动能定理得：
解得
即小车无法到达点.
设小车恰能到点时对应发动机开启的时间为
，则有：
，
解得
.
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