Question

12．如图所示，质量为60kg的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a=1.5m/s²向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ=37°，求人受的支持力和摩擦力大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 将加速度沿水平方向与竖直方向分解，根据竖直方向上的加速度，通过牛顿第二定律求出竖直方向上的支持力，根据水平方向上的加速度，从而通过牛顿第二定律求出静摩擦力的大小．

解答 解：对人受力分析如图所示，
将扶梯的加速度沿水平方向与竖直方向分解，
水平方向：${a}_{x}=a•cosθ=1.5×cos37°=1.5×0.8=1.2m/{s}^{2}$
竖直方向：${a}_{y}=a•sinθ=1.5×sin37°=1.5×0.6=0.9m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律
竖直方向：mg-F_N=ma_y
代入数据得：F_N=546N
水平方向由摩擦力提供水平方向的加速度，
所以：f=ma_x=60×1.2=72N
答：人受的支持力为546N，摩擦力大小为72N．

点评 本题综合考查了平行四边形定则以及牛顿第二定律，难度不大，只需要将加速度分解即可，要加强这方面的训练．