Question

（12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E;

（2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；   （3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）0.04m  (3)

【解析】

试题分析：(1)带电粒子在匀强电场中只受到电场力的作用，

粒子释放后是初速度0的匀变速直线运动，所以

联立得

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动得

带入数据计算磁场方向向外时，半径，周期

磁场方向垂直平面向内时半径，周期

粒子从开始进入磁场经过半个周期的匀速匀速圆周运动沿MN方向向右偏移离开磁场进入电场开始匀减速，根据对称性仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同，此时，磁场刚好反向，粒子开始运动半个周期即沿MN方向向左偏移进入电场，仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同此刻，此后与之前相同开始循环，运动轨迹图如下

时刻电荷与第一次通过MN的位置 距离

(3)从粒子第一次通过MN开始计时，粒子即为周期性运动，运动周期

每一个周期沿MN向N偏转的距离为

那么

即经过15个周期进入磁场时距离N点还有0.08m.

最后即运动不够半个圆周，运动轨迹如下图

据图判断

解得，所以最后的运动时间

那么从从O点出发运动到挡板所需的时间

考点：带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动