题目内容
如图所示，在真空中，左侧有一平行板电容器，板长L=40cm，板间距离d=20cm，其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切．在圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.02T，方向垂直纸面向外．一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场，并从水平直径ab一端a点射入磁场，若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×105m/s，且粒子在磁场中运动的时间最长．已知该粒子的比荷
，不计粒子的重力，求：（1）粒子在磁场中的运动时间；
（2）平行板电容器的板间电压．
【答案】分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求出半径，当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，由几何关系求出圆心角，再结合周期公式即可求得运动时间；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．
解答：解：（1）粒子在磁场中运动有：
则
=0.6m
当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，
由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：vy=vsinθ=at
电场中：
所以
带入数据得：U=180
=311.4V．
答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．
点评：该题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动．要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式及类平抛公式解题，难度中等，属于中档题．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．
解答：解：（1）粒子在磁场中运动有：
则
=0.6m当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，
由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：vy=vsinθ=at
电场中：
所以
带入数据得：U=180
=311.4V．答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．
点评：该题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动．要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式及类平抛公式解题，难度中等，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里．三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动．比较它们的质量应有（ ）
如图所示，在真空中，ab、cd是圆的两条直径，O为圆心．在a、b两点分别固定有电荷量为+Q和-Q的点电荷，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心O与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是（ ）
（2007?佛山二模）如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是（ ）| A、e点和g点的电场强度相同 | B、a点和f点的电势不相等 | C、电子从g点到f点再到e点过程中，电势能一直增加 | D、电子从f点到e点再到a点过程中，电场力先做功为零 |