题目内容

如图所示,用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落.线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,且磁场区域高度等于线框一边之长.为了使线框通过磁场区域的速度恒定,求线框开始下落时的高度h.(不计空气阻力)

答案:
解析:

  线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡,即:F=mg [1]

  设线框每边长为L,根据线框进入磁场的速度为,则安培力可表达为:

  F=BIL= [2]

  设导线横截面积为S,其质量为:m=4LSD [3]

  其电阻为:R=ρ4L/S [4]

  联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得:

  h=128D2ρ2g/B4


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