Question

如图所示，斜面倾角为θ（θ为锐角），两个物体A和B相接触放在粗糙的斜面上，当它们加速下滑时，下面对A、B之间相互作用力的分析正确的是（　　）

A．当m_B＞m_A时，A、B之间有相互作用力；当m_B≤m_A时，A、B之间无相互作用力

B．设两物体与斜面间的动摩擦因数分别为μ_A、μ_B，当μ_A＞μ_B时，A、B之间有相互作用力；当μ_A≤μ_B时，A、B之间没有相互作用力

C．设A、B与斜面间的摩擦力分别为f_A、f_B，当f_A＞f_B时，A、B间有相互作用力；当f_A≤f_B时，A、B之间没有相互作用力

D．A、B间是否有相互作用力跟斜面倾角θ无关

Answer 1

分析：分析A、B间是否有相互作用力的关键是比较两者加速度的大小，若下面物体的加速度小于上面物体的加速度，则有相互作用力，否则就无作用力，而与物体质量及斜面倾角均无关．

解答：解：A、若AB与斜面的动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma可知，两者应具有相同的加速度，此时A、B间无相互作用力，而与质量无关，所以A错误．
B、若A、B之间无相互作用力时，对A应满足

m

A

gsinθ-

μ   A m

A

gcosθ=

m

A

a

A

，
可得

a

A

=gsinθ-

μ

A

gcosθ
对B应满足

m

B

gsinθ-

μ   B m

B

gcosθ=

m

B

a

B

，
可得

a

B

=gsinθ-

μ

B

gcosθ
可见若

μ

A

＞μ

B

，则有

a

A

＜a

B

，此时A与B间有作用力；
同理若

μ

A

≤μ

B

，

a

A

≥a

B

，此时A与B间无作用力，所以B正确．
C、由f=μmgcosθ可知，f应与质量m及μ共同决定，而根据A、B分析可知，它们之间有无作用力与质量无关，所以C错误．
D、由上面的分析可知，A、B之间是否有作用力取决于物体与斜面动摩擦因数的不同，与斜面的倾角无关，所以D正确．
故选BD．

点评：通过对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律，再巧妙利用假设法，是解决本题的关键．