Question

如图所示为半径R=0.50m的四分之一圆弧轨道，底端距水平地面的高度h=0.45m．一质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点的速度v=2.0m/s．忽略空气的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小F_N；
（2）小滑块由A到B的过程中，克服摩擦力所做的功W；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x．

Answer 1

分析：（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受重力和支持力，根据牛顿第二定律求解
（2）小滑块由A到B的过程中，根据动能定理求解
（3）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．

解答：解：（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受重力和支持力，
根据牛顿第二定律，F_N-mg=m

v2

R

解得：F_N=18N
（2）小滑块由A到B的过程中，根据动能定理得，
mgR-W=

1

2

mv² ，
解得：W=mgR-

1

2

mv² =3J
（3）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律得
水平方向：x=vt
竖直方向：h=

1

2

gt²
解得：x=0.6m
答：（1）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小是18N；
（2）小滑块由A到B的过程中，克服摩擦力所做的功是3J；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离是0.6m．

点评：解题时一定要分析清楚小滑块的运动情况，能掌握运用动能定理求解变力功．