Question

8．利用如图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．
（1）实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：

A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先接通电源，后放开纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h₁、h₂、h₃…．
（2）已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h₁、h₂、h₃，可得重物下落到B点时的速度大小为$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，减少的重力势能为mgh₂．
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能E_p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_k和E_p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k₁=2.94J/m，图线Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为0.050．（保留2位有效数字）
（4）通过对k₁和k₂的比较分析，可得到的结论是（只要求写出一条）：k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量．

Answer 1

分析 （1）实验时为了提高纸带的利用率，应先接通电源后释放纸带；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：（1）如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动．
（2）B点的瞬时速度v_B=$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，
则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
根据图中的数据可以计算计算图线Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}{mv}^{2}}{h}$，图线斜率k₁=mg，
图线斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}{mv}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$=0.050．
（4）从上面的分析可知，k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量．
故答案为：（1）接通电源；放开纸带      （2）$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$；$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；     　mgh₂
（3）0.050
（4）k₂小于k₁，动能的增量小于重力势能的减少量．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．