题目内容

15．武汉的许多餐厅生意火爆，能为服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某服务员用手托托盘方式（如图）给10m远处顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.125，服务员上菜最大速度为2.5m/s，g=10m/s2，可认为最大静摩擦力等于滑板摩擦力．
（1）服务员运动的最大加速度是多少？
（2）服务员上菜所用最短时间是多少？
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘之间的摩擦因数变成0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，则服务员的最大加速度是多少？

分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由运动学公式求出各 阶段的时间与位移，然后求出总的时间．
（3）应用牛顿第二定律可以求出最大加速度

解答 解：（1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
Ff1=ma1，
碗与托盘间相对静止，则：Ff1≤Ff1max=μ1mg，
解得：a1≤μ1g=0.125×10=1.25m/s2，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
Ff2=（M+m）a2，
手和托盘间相对静止，则：
Ff2≤Ff2max=μ2（M+m）g，
解得：a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2，
则最大加速度：amax=1.25m/s2；
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t1=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}$$\frac{2.5}{1.25}$s═2s，
位移：x1=$\frac{1}{2}$vmaxt1=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5m，
减速运动时间：t2=t1=2s，位移：x2=x1=2.5m，
匀速运动位移：x3=L-x1-x2=10-2.5-2.5=5m，
匀速运动时间：t3=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}$=$\frac{5}{2.5}$s=2s，
最短时间：t=t1+t2+t3=6s；
（3）同（1）可知：
碗与托盘相对静止，则：a1≤μ1g=0.125×10=1.25m/s2，
手与托盘相对静止，a2≤μ2g=0.1×10=1m/s2，
最大加速度：amax=1m/s2；
答：：（1）服务员运动的最大加速度是1.25m/s2；
（2）服务员上菜所用最短时间是6s；
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘间的摩擦因数变成了0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，则服务员的最大加速度是1m/s2

点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题．

练习册系列答案
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