Question

图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0～5s内汽车的牵引力恒为F＝8000N，t＝5s时，汽车的功率达到额定功率80kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f＝2000N。（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P＝Fv）

（1）求t＝5s时汽车速度v₁的大小。

（2）求t＝35s时汽车速度v₂的大小。

（3）在图乙中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图像，并计算35s内牵引力所做的功。

 

Answer 1

（1）t＝5s时汽车速度v₁＝P_额/F＝10m/s　　　　　　　 （3分）

（2）t＝35s时汽车作匀速运动，由二力平衡知 F＝f

故 v₂= P_额/F＝P_额/f＝40m/s。　　　　　　　　　 （4分）

（3）0～5s内，v与t成线性关系，F＝8000N，根据P＝Fv得，P与t成线性关系；

0～35s内，功率保持额定功率不变。

故牵引力的功率P随时间t变化的图像如图所示。　 （4分）

35s内牵引力所做的功在数值上和P-t图像上图线所围成梯形面积相等，则

　　　　　 （3分）