题目内容

10．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.5m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放可看做质点的光滑金属球（半径忽略），质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=4N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和机械能损失均忽略不计）．g取10m/s2，求：（1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？

分析 （1）根据动量定理求出金属盒获得的速度．金属盒所受的水平面的摩擦力为F=μ（m1+m2）g=4N，金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，运用动能定理即可求解金属盒能在地面上运动的距离；
（2）球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计，即发生了弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可求出碰后两者的速度，由于质量相等，每碰撞一次，两者就会交换速度，逐次分析碰撞间隙盒前进的位移，分析能发生几次碰撞，再根据动量定理求时间．

解答 解：（1）由于冲量作用，m1获得的速度为：
v=$\frac{I}{{m}_{1}}$=$\frac{4}{1}$=4m/s
金属盒所受的摩擦力为：
F=μ（m1+m2）g=0.2×（1+2）×10N=4N，
由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：
-Fs=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$  
解得：s=2m
（2）当盒前进s1=1.5m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1′，球碰后速度为v2，则对盒，应用动能定理：
-Fs1=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，
解得：v1=2m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，取向右为正方向，则有：
m1v1=m1v1′+m2v2，
$\frac{1}{2}$ m1v12=$\frac{1}{2}$m1v1′2+$\frac{1}{2}$m2v22
联立以上方程得：v1′=0，v2=2m/s
当球前进1.5m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为2m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=2m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs2=0-+$\frac{1}{2}$m1v22，
解得：s2=0.5m
所以不会再与球碰，
设盒子前进s1=1.5m所用时间为t1，前进s2=0.5m所用时间为t2，对盒子，运用动量定理得：
-Ft1=m1v1-m1v，
-Ft2=0-m1v2，且v1=v2=2m/s
代入数据得：t1=0.5s，t2=0.5s
在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，则有：
t3=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1.5}{2}$=0.75s
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间为：
t=t1+t2+t3=1.75s
答：（1）金属盒能在地面上运动2m．
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间为1.75s．

点评 解答本题的关键是要知道碰撞过程中动量和机械能都守恒，两个物体质量相等，碰撞后会交换速度．要涉及力时间上的效应时要优先动量定理．

练习册系列答案
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18．大小分别为5N和10N的两个力，其合力的大小范围是（　　）
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（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图丙所示）．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是：小车的质量一定，加速度a与合力F成正比
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C
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B．互推的过程中，小雨推张昊的力与张昊推小雨的力大小相等
C．互推的过程中，小雨的加速度的值小于张昊的加速度的值
D．分开后，小雨的加速度的值大于张昊的加速度的值

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